# Super Group Cosets of the Centers Subgroup

Continuing my work with the 3x3x3 super group, I have written a coset solver for cosets of the pure center cubie subgroup. This subgroup is made up of the 2048 even parity center cubie configurations composed with the identity edge and corner configurations. The super group may be partitioned into cosets of the pure centers subgroup, g * [CTR] , where g is an element of the super group and [CTR] is the centers subgroup. The centers subgroup is a normal subgroup of the super group, g * [CTR] = [CTR] * g, and the standard cube group is the quotient group of the super group and the centers subgroup.

I have done a ftm states at depth enumeration of the identity coset. Herbert Kociemba posted ftm optimal solutions for the symmetry reduced centers subgroup on this forum back in 2008. I was pleased to find that the results I obtained are in agreement with his, although we use different criteria to select a representive element of an equivalence class and the configurations we report are not in general the same. Below is a table listing the depth of the 74 Oh+ symmetry equivalence classes, their sizes, an optimal turn sequence for a representative element of each class, and the center cubie twist of that element (+r = cw twist of the Right face center cubie, -r = ccw twist of the Right face center cubie, etc).

Depth  Class  Size  Representative Member  Center Twist

10
12    F2 L R' D2 F2 U2 L' R B2 U2    ++d ++b
U2 F2 U2 R2 L2 D2 B2 D2 R2 L2    ++f ++b
15
12
D B D' U' B2 D U B D' U' B2 U    ++b
F2 R L' U2 F2 B2 U2 R' L F2 U2 D2    ++u ++d ++f ++b

14
D B D U' R2 L2 D U' F' D U' R2 L2 U'    -f +b
24    B D B' F' L R' D U B' D' U' L' R F    +d -b
12    D B F' D U' B F' D' U R2 L2 B' F U'    ++r ++l -u +d -f +b
R2 F' B U' D' F B' L2 U' D F' B' U D'    ++r ++l -u -d -f -b
10    R2 U D' B2 R2 U2 L2 B2 U' D R2 B2 D2 F2    ++r ++l ++u ++d ++f ++b
11  12    U2 B D2 L2 B R2 U2 L2 F D2 L2 F D2 R2    ++l ++d ++f ++b
61
15
12    R2 F' R' F' L' U2 L' D2 R2 B' D2 L2 U2 R F    -f -b
13    U F R L U2 D2 R' L' B F2 U' D' R2 L2 D    ++r ++l ++u ++d -f +b
12
16
14  12    U2 L U D' L2 U D' L U2 R F2 R U2 R B2 R    ++d ++f ++b
15  24    L2 D L R D L' R' D' L2 B L' R' B L R B'    +d +b
16    B2 L B F L2 B' F' R' U' D' R2 U' D' L' R' F2    ++l ++u ++d ++f ++b
17  24    F L F' D U' L' R F' B D B' L R' D' U B'    +l +d -f -b
18  48    B L U D' B' F L R' D' B F' U' D L' R F'    +l -d -f +b
19  24    R2 B U D R L' B' F' D' R2 B' F' R' L U D    ++u +d ++f -b
20  24    R2 B U D R2 F2 U D L2 F2 D2 L2 F' L2 U2 D2    ++l ++d -f +b
21    U F R' L' U2 D2 F2 R L B U' D' R2 L2 B2 D    ++r ++l ++u ++d -f -b
22  48    B2 U D' B F' U2 B2 U D B' F U' D B' F' L2    ++l -u +d -f -b
23  12    U B F' U' D' L R' B F U' D B' F' L' R D    -u +d -f +b
24    F U D' L R' F' B U' D' F B' L' R U' D B    -u -d +f +b
25    F2 U' F2 U2 F' U2 R2 L2 D2 B' D2 B2 D' B2 R2 L2    -u -d -f -b
26  12    D2 B D2 B2 D2 B2 R2 L2 U2 F' U2 F2 U2 F2 R2 L2    ++u ++d -f +b
252
17
27  24    D2 F D F U' B' U2 R2 D2 F' D2 L2 R2 U' F' D' F'    ++l ++d -f -b
28    L2 D L D U' F2 D U' R U L' F2 U2 B2 R' D' U'    ++l ++d ++b
29  96    F' U D' R' L F' U2 D F B' R L' U' D B L B    +l ++u +d -f +b
30  48    L2 B L R' D U' B F' R' D L' R B' F D' U R    ++l +d +b
31  48    U2 L U D' F B' L R' D' F B U' D L' R F' B    +l ++u -d +f +b
32  24    R2 D R L' F' D2 R2 L2 U2 B' R L' D' R2 L2 U2 L2    ++d -f -b
33  96    B D B' F' L R' D' U B' F L2 F' D U' L' R F'    ++l +d ++f -b
34  24    B2 L' R F2 L' R' D2 B2 R2 F D2 L2 R2 U2 B' D2 L2    ++l ++u ++d -f -b
368
18
35  12    D2 B' D' B' U' L2 U' R2 D2 F B2 L2 D2 R2 B2 F2 D B    ++u ++d -f -b
36  24    R F R D U L2 D' U' R F B L2 F R L' D2 U2 L'    ++l ++u ++d -f +b
37  48    U L U F' B L R' U' D B F2 U D2 L' R F B' D'    +l ++u ++d ++f +b
38  24    B2 D' B' F R' L U2 B2 D' U' B D' U R' L' B F R2    ++u +d ++f +b
39  48    L U L R' U' D B F' U D' B F' L' U D' B' F R'    ++r +l ++u -d -f +b
40  48    B' D' B' F D2 R' L B2 D' U B D U F2 R L' U2 F'    +d ++f +b
41  24    U2 F U D' L2 U D R2 D2 B' R2 U2 F2 L2 U2 R2 B2 R2    ++d -f +b
42  24    R2 D R' L D' U' R' B2 F2 L F2 U2 R D U' R' L' F2    +l +d ++f ++b
43  48    L2 U B F' L R' U' D B F2 U D L' R B' F U D'    ++l ++u +d ++f +b
44  24    U2 B L R' U D' B' F L R2 F U' D L' R B F' D    ++r +l ++u +d +f +b
45    L U B F' L' U' D F L R' D' B F' R U' D B' R'    -r +l -u +d -f +b
46    F' U' R L D F' B' U' R L D' F' B' U R L D' B'    -r -l -u -d +f +b
47    F2 U F2 U2 B L2 F2 B2 U2 D2 L2 F U2 F2 D B2 L2 R2    ++r ++l -u -d +f +b
344
19
48  48    B U B U B U' B' U D B2 R2 F2 U L2 F2 R2 U2 B' U'    ++l +d -b
49  96    U' B' D2 L2 B2 R2 U F2 R2 B2 D' U' B' U' B U B U B    ++l +d ++f +b
50  48    B U B U B U' B' U2 R2 F2 L2 D' U2 R2 B2 L2 D2 B' U'    +d ++f -b
51  48    R2 D' R' L F' B U2 R2 D' U' L' F B R L D' U F B'    +l ++u +d +f +b
52  24    B D B F' D U' B' F U2 L2 D U B F' U B' F' D2 F    ++l -u +d -f +b
53  48    U B U D' L' R' B' F' R2 U D' L2 U' B' F' D2 L R' D    ++l ++u +d ++f -b
54  24    R2 U R L U' D' L' B2 L R2 F2 L' U' D' R L U R2 D    +l -d ++f ++b
55  24    R2 U R L U2 R' L' D' F' B' U' D R2 F B U D F' B'    -u +d -f -b
56  48    D2 L' D' U' L2 U2 F B' L R' D' F' B' D U L' R F' B    +l ++u +d -f -b
57  24    D B D U R L' B' F' D R2 D2 U2 L2 U2 B' F' R' L U    ++r ++l ++u +d ++f -b
58  48    R2 D R' L' D2 L2 B F' D' U L B' F' R' L' D U' B' F    +l -d -f -b
59  48    U2 L' U D' B F L' R' B2 L2 D B' F' U' D' L R' B F'    ++r +l ++u -d -f -b
60  24    F D F' B' D' U' R2 F B' D' U' F' B L2 U F' B' D2 B    ++r ++l -u +d -f -b
61  12    L2 U B F R' L2 U' D' L2 F' L2 B' L2 U' D' R B F D    ++l -u -d +f +b
62  48    B' L' D U B' F L' R' D' B F L2 D' U' F2 L R U2 F'    +l ++u -d -f -b
63  12    R2 F' U2 R' F2 D' R2 F2 B2 L2 U' B2 R L2 D2 B' L2 U2 D2    ++l -u -d -f -b
624
20
64  24    L2 F' L' F' B D U' L' R B D' R2 F B' D2 L R F2 D' U    +l +d +f +b
65  24    F2 L F B' L' R D U' F B' D B2 L R' U2 F' B' R2 D' U    ++r +l ++u +d -f -b
66  24    U2 L' U' D L2 B' U D' R D2 F2 R' B F' R2 D' B' F L B2    ++r ++l ++u +d ++f +b
67  12    B L B F' U D2 L' R B' F2 U' D R' U' D F L R' D' F'    -r +l -u -d +f +b
68  48    L2 B' L' R' B' F' L B F L R' B' F2 U2 B R2 B L2 D2 B'    +l ++u ++d ++f -b
69  96    L2 F L R U' D F' B' L B U' D' F2 D2 L R' F B' D B2    +l ++u -d -f +b
70  24    L2 U L R F U' D' B2 R' U2 L R2 F2 U' D' B L R D' U2    -r +l -u +d -f -b
71  48    F L F' D U' L R F' B' L2 B2 D B2 L2 B L' R' D' U B    +l +d -f +b
72    U2 R' U F2 R2 L2 B2 D' F2 U2 B2 L' B U2 R2 L2 D2 F' D2 B2    -r -l -u -d -f -b
73  48    F' L' U' D F B' L2 U2 L R D' F' B U' D L2 U2 L R B    ++r +l ++u +d -f +b
350
21
74  12    F2 U' F' R' F B' D R' L U F D L U D' B' U2 D2 R L' B    -r +l -u -d -f -b

I am currently doing the above calculation in the qtm. After two days I have found optimal solutions for 73 of the 74 equivalence classes. The program is currently grinding through depth 24. If the final class is at depth 26 it may require a much as six weeks to finish the calculation. I am also working on the 3x3x3 qtm antipode (superflip composed with four spot) hoping to confirm Kociemba's finding that the max depth for this coset is 28q.

## Comment viewing options

### SuperFlip+FourSpot Coset FTM

I have now solved the SuperFlip+FourSpot centers group coset in the FTM. It contains one equivalence class at depth 23f and all remaining elements may be solved in 22f or less. Representative elements for the 167 D4h+ symmetry equivalence classes are listed below. The SuperFlip+FourSpot homolog used to generate the coset has its four‐fold symmetry axis in the up direction.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
20
1 8 R D U' R2 B2 L2 F U2 R' L' D L2 D B2 U L2 D B F U2 ++r +l ++f +b
2 16 L U B2 D R2 U B2 U B' F' D2 L U D' R2 F2 L2 F D2 L +l ++f -b
3 8 R D' L2 D' F2 U' L2 D' B' F' U2 L' D' U L2 B2 R2 F' U2 R +l +b
32
21
4 32 B' D' U B' R' L' D' R2 B' F D2 R D2 L2 B F U2 R2 B2 D' B +l -u +d ++f +b
5 16 L U D' L B F D' R2 B' F R2 U2 L2 U2 L' U2 D2 B F D' L' ++l -u -d -f +b
6 8 L U D' L B F D' R2 U2 L2 D2 B' F U2 L' U2 D2 B F D' L' ++r ++l -u +d -f +b
7 4 R D U' R B' F' R2 L2 D R2 B' F R2 U2 L2 U2 L B' F' U' R' -r +l ++u ++d -f +b
8 16 F' U' D F' R L F2 B2 U' F2 D2 B2 U2 R L' D2 B' R L D F -r +l ++d -f -b
9 4 R D U' R B' F' R2 L2 D' L2 D2 L2 U2 B' F D2 L' B' F' U' R' -r +l -f +b
10 16 B' U' D B' F U' L' R' B L2 U' D F2 R' B2 L2 U D B2 L2 D2 ++r +l ++u +d -f -b
11 16 B U D' B F' U R L B' L2 U' D F2 R B2 R2 U' D' F2 L2 D2 +l +d -f -b
12 16 R U D' R L' U L2 F2 D2 R' L' B2 U2 F' U2 R' L F2 U F B +l -u +d -b
13 16 R' U' D R' L U' L2 F2 U2 R L F2 U2 F U2 R' L F2 U' B' F' ++r +l -u +d ++f -b
14 8 L U D' L R' D' B F U2 D2 R' U2 B' F D2 R2 U2 L2 D' B F -u +d -f +b
15 8 L D U' L R' U L R F D2 L R' B2 U F B L R F2 B2 U2 +l -u -d +b
16 16 B' U' D B' F D' B F U2 D2 R' U2 B' F R2 U' L R B' F' U2 ++r +l ++d ++f +b
17 32 R' D L' R' D2 U2 F U2 L R' F2 U F' B' L R U2 R D' U R +l ++d ++f -b
18 16 B' U' D B' D2 L2 F2 U D L2 F2 R' B2 U' D L2 F L' R' U' B ++r +l ++u +d +f +b
19 16 F D U' F U2 R2 L2 F B R L U L2 F' B D2 R F B U F' +l -u -d ++f -b
20 16 B U D' B D2 L2 B2 U' D' R2 F2 R B2 U' D L2 F' R L U B' +l +d +f +b
21 32 B U L2 B2 U2 L' R' B2 U2 F R2 D' U F2 R' D U B D U' B' +l ++u +d -f +b
22 32 R U D' R' U' D' F' L2 U D' B2 R D2 R2 F B D2 R2 B2 U' R' ++l +d +b
23 32 B2 R L D' U' F R2 D U' B2 L D2 U2 B' F' U R L' D' U L ++l ++u +d -b
24 8 F U D' F' B D F B R' U2 F B' R2 U B2 U2 L' R' F2 D2 L2 +l ++u ++d -b
25 16 B U D' R B F R2 D' F2 R2 D' R' L F L2 B U2 F2 D2 R2 L2 ++r +l -u -d ++f -b
26 16 L D U' F L R F2 U' R2 F2 U' F' B R B2 L F2 B2 U2 L2 D2 +l -u -d ++f +b
27 16 L' U' R' F' B L2 U R F D' F' D L2 R2 D F2 L2 R2 U2 L' F ++u +d ++f +b
28 32 D' F2 B2 D' R2 F2 B2 U2 B R' F U B R' L F2 U' B' L' D L +l ++u -d -f +b
29 16 F U F B' U' D B L2 U2 F2 L' R' D2 B2 D R2 F B' D2 R' F +l ++u ++d ++f +b
30 32 L' U2 B2 F' L' F R B U F' D2 U2 L D2 L2 R' B2 D F U' F' +l +d -f +b
31 2 F' U' R' D B' L2 U' F R2 B' R' L2 B F2 L D2 F' R' U L2 F2 -r -l -u -d -f -b
32 32 U2 F2 R D2 B' F' U R L' B D2 U2 R2 F2 L2 F' D2 B' D' U L ++l ++u +d ++f -b
33 32 U2 F2 R D2 B' F' U R L' B L2 B2 R2 D2 U2 F' D2 B' D' U L ++l ++u +d +b
34 32 F' L B2 L' U2 B2 R F2 L D U F R2 B' U2 L2 F' R L' U' F' ++l +d -b
35 16 L' D' U F U2 L2 F D2 L' R' U B' F R D2 U2 F2 L2 B2 L' D2 +l ++u +d +f +b
36 16 L D U' B' U2 L2 B' D2 L R U' F B' R' F2 R2 B2 D2 U2 L D2 ++r +l ++u -d -f -b
37 32 F U L R' U D' L D2 F2 L2 U' D' B2 R2 B L2 U' D F2 R' F ++l +d ++f -b
38 32 B' L F2 D U' R2 B' L2 F2 D U L2 F2 D2 R' D U' L R' U' B' ++l ++u +d ++f +b
39 1 R U F B' U D' B' R L F2 B2 D' B2 R L' B2 U2 F2 U2 F' R ++u ++d
40 8 L D F B' D U' B' L R F2 B2 U' B2 D2 F2 U2 L R' D2 F' L ++d ++b
41 1 R U F B' U D' B' R L F2 B2 D F2 D2 F2 U2 R L' D2 F R
42 16 B U R L' F D L U' B2 R F' D2 L F' D B2 L' R2 D2 L2 B2 ++l ++d -f -b
43 16 R U F B' L D2 F2 L U2 L' U' D' F' R2 B' L2 U2 F L2 F' R +l +d ++f ++b
44 8 F U B' R B2 L2 U2 L2 U D2 L' D L' F R U' L' B U' B D' ++r +l ++u ++d ++f -b
45 32 F' D' U R' F2 D2 F' B' L2 U L' R' D2 R2 F' R2 B' D2 U2 B' U2 ++r +l ++u +d -f +b
46 16 F U D' R D2 L F2 B2 L F2 L B2 D2 F' B' U' F2 L' R' D2 L2 +d ++f -b
47 16 F' D' U R' U2 R' D2 U2 R' B2 L' B2 D2 F' B' U F2 L' R' D2 L2 ++u +d -b
48 16 B U R' L B D2 L2 B U2 B' U' D' L' F2 R' B2 U2 L B2 L' B ++r ++l +d ++f -b
49 32 B R' D2 F2 R' U2 R D U F L2 B R2 U2 F' R2 F L' R' U' B' ++r +l -d -f +b
50 16 F' U' R' L' B R2 B' U2 R2 F L2 B U D L F2 R' U2 B2 L' F ++r +l +d -f -b
51 2 F U L' R U D' L' F B L2 R2 D' L2 F' B L2 U2 R2 U2 R' F ++u ++d ++f ++b
52 8 B D L' R D U' L' B F L2 R2 U' L2 D2 R2 U2 B' F D2 R' B ++l ++d ++f ++b
53 2 F U L' R U D' L' F B L2 R2 D R2 D2 R2 U2 F' B D2 R F ++f ++b
54 32 B' L B2 L' U2 B2 R F2 L D U F R2 B' U2 L2 F' L' R U' B' ++l +d ++f +b
55 16 R' D' F B2 L' B L2 U' F2 U2 R2 B2 R2 F L2 D2 F' L' F' R' U ++r ++l ++u +d ++f +b
56 8 B' U' L' R2 B2 U F' R' D2 B L R2 F' B2 L' F2 R U' B2 L' D ++l -u -d ++b
57 4 R D F R' L U B F2 L2 D2 L' R2 F2 D B' L D2 B' R F2 U' -r -l ++d -f -b
58 32 F' U' D' R' F' B R' L F' L2 U2 B2 R L D2 F2 U B2 R' L U2 ++r +l +d -f +b
59 4 F U L2 F' B L2 D2 R2 U2 L U2 D2 F B U' L' R U' D R F -u +d ++f ++b
60 16 L' U' F2 L R' D2 B R2 F2 U D L2 B2 U2 L' F' B L R' B' L' +l ++u -d -f -b
61 16 F' D' U' L' R' D2 U2 F2 L' F B' L' R F' L' R' U' F2 L R' D2 ++r +l -d -f -b
62 16 R D U B F D2 U2 L2 B D' U B' F U R L F L2 D U' F2 ++r +l -d +f +b
63 16 F' U' D' R' U2 F B' R2 U L2 D2 F B R2 U2 F2 L' F B' R L' +d -b
64 16 F' D' U' L' B2 R U2 F2 L F B' U L R B' L2 B U2 L2 F' R2 +l -d +f +b
65 16 F D U R U2 F B' R2 U' L2 U2 F' B' L2 U2 F2 L F' B R' L ++r ++l ++u +d ++f -b
66 16 F D U R' B2 D' U R2 B U2 F2 R' L' U2 F2 L2 U F B' D U' +l ++u +d ++f ++b
67 8 R D F U' L2 B R' D2 F R' D L2 F' B2 D2 F2 R L2 U B' F ++l ++d ++b
68 16 R D L2 F' B2 D2 B D2 U2 R' U L F R B' R' L2 U2 B' L' U' +d +b
69 32 D L2 B' L2 U D L2 D2 F2 R2 B R F D2 U B2 R' D2 B' D' L' ++r +l ++u -d -f +b
70 8 F' U' R2 U2 R2 D2 F B' U2 R' U2 D2 F' B' U R L' U D' L' F' ++l -u -d ++f ++b
71 2 R U B2 R L' B2 D2 F2 U2 B U2 D2 R L U' F B' U' D F R -u +d
72 16 R' U B' F R U2 D2 F2 L2 B2 L' D2 R' U D' B U2 R2 B D2 R' +l ++u +d -f -b
73 16 R U' F B' R' F2 R2 B2 U2 D2 L D2 R U' D F' U2 R2 F' D2 R ++r +l ++u -d +f +b
74 4 L' D B' F D U' B' L' R' D' B2 D2 B2 U2 L R' D2 B' D2 U2 L' ++r ++l -u -d +f +b
75 4 R U' F B' U' D F R L U' B2 R' L B2 D2 F2 D2 F' U2 D2 R ++r ++l -u -d -f -b
76 16 L U' B F' U' D B' R2 B' F' U D L' B2 U D' R2 F' U2 D2 L +l ++u -d +f +b
77 8 L' D' F2 D2 F2 U2 L' R D2 F' D2 U2 L' R' D B' F D U' B' L' -u -d ++b
78 4 L' D B F' D U' F' L' R' D' F2 D2 F2 U2 L' R D2 F' D2 U2 L' -u -d +f +b
79 4 R U' F' B U' D B R L U' F2 R L' F2 D2 B2 D2 B' U2 D2 R -u -d -f -b
80 16 R U' R2 F B D2 B2 L U' D B U2 B U2 D2 B R2 F R2 D2 R +l ++u -d ++f ++b
81 8 R' D L2 F' B2 D' L' U B' R2 D' F L2 B' L' R2 B F2 R U2 F' ++l -u -d +f +b
82 8 F' U L' D' B' F2 L2 D R' F' U2 L B F2 R' L2 B' R2 F D' L2 ++l -u -d -f -b
83 16 R D' U' R2 B2 U2 F' R' L F2 D L2 D B2 U L2 B' F L B2 U2 ++r ++l +d ++f +b
84 32 B' L R' F R2 U2 B2 L' R' D2 F2 U' B2 L R' U2 B U D R B +l -d -f +b
85 16 L' F' R' U' D2 L2 F D2 L D B D' F2 R U2 R2 U D L2 R2 B2 ++u +d ++f -b
86 16 L B F' L U D B U2 L' R B2 U' F2 D2 L' R' B2 U2 L2 F L' +l -d ++f ++b
87 16 F' L' R F' B L' B2 U2 R2 F B D2 L2 U R2 F' B U2 R' D' U' +d ++f +b
88 8 F' R' L' U' R L' U D' L' U2 F2 B2 R' L' F' B' U' F2 R' L D2 ++r +l +u +d ++f +b
89 8 B R L U B2 R L' B2 D2 F2 U2 B U2 D2 R L U' B' F U' D -r +l -u +d -f +b
90 8 B' L' R' U' B2 U2 B2 D2 L' R U2 B' U2 D2 L' R' U B F' U D' -r +l -u -d -f -b
91 16 L B F' U' F2 L2 U' F2 L R F U' D L U2 D2 F2 R2 B2 R F2 +l -u -d -b
92 16 B' L' R U R2 B2 U R2 B' F' R' U D' B' L2 B2 R2 U2 D2 F' R2 +l +u +d ++f +b
93 8 B R L U' F2 R L' F2 D2 B2 D2 B' U2 D2 R L U' B' F U' D -r +l -u -d +f +b
94 2 R F R2 B' D L2 F U' R D B F2 R2 D' L F U2 R' B' F2 R2 -r -l +u +d -f -b
95 4 R B' D U' B' F D R L B U2 R' L D2 B2 U2 B2 U B2 F2 R ++r ++l -f +b
96 8 L' F U' D F B' U' L' R' F' D2 B2 U2 F2 L R' F2 D' F2 B2 L' ++r ++l ++d -f -b
97 4 R B' D U' B' F D R L B' D2 B2 D2 F2 R' L F2 U' B2 F2 R ++r ++l ++u ++d -f +b
98 4 R B' D' U B' F U R L B D2 R L' U2 B2 D2 B2 D B2 F2 R -f +b
99 8 L' B D U' B F' U' L' R' B' D2 F2 U2 B2 L' R B2 D' B2 F2 L' ++d -f -b
100 4 R B' D' U B' F U R L B' U2 B2 U2 F2 R L' F2 D' B2 F2 R ++u ++d -f +b
101 16 B R' L' U' B F' L' F2 U2 R' B2 L U D F L2 B R2 U2 F' R2 ++r +l +d +f +b
102 16 D U' L' R D B F L' D2 B' F U2 L2 D2 R2 U' L2 R2 B F R' ++l ++d -f +b
103 4 R F' D2 L F' D B2 L' R2 D2 L2 F B2 U R' L B D R U' F2 -r -l ++d +f +b
104 16 F' B U2 R' F2 R2 U D B2 L2 U2 F' R' L F B' L' F' B' U L2 ++u +d +b
105 16 L' R B2 U B' F' L R U2 L D' U L R' D L' R' D2 U2 F U2 +l ++d +b
106 16 F U2 R2 B' L2 F' U' D' L' B2 R U2 F2 L F B' U L R B' L2 +l -d -f -b
107 2 R F2 U R L F U' D F B' U' R L U2 D2 B U2 F2 D2 B2 R' ++r ++l -u +d ++f ++b
108 4 F' B2 U' R' D B' L2 U' F R2 B' R' L2 B F2 L D2 F' R' U L2 -r -l -u -d +f +b
1534
22
109 8 B' D' U B' R' L' D' R2 B' F D2 R' B' F' D2 R2 L2 D' U R2 U' B +l +u +d +b
110 16 B U D' B R L U D2 L2 B F' D2 R U2 L2 B' F' D2 R2 B2 U B' +l +u +d ++f -b
111 8 L U D' L B F U F2 L' R U2 F' U2 D2 B2 L R U D B2 D L' ++r +l -u -d ++f +b
112 16 R' U' D R' B' F' D L2 B F' D2 R B' F' U2 R2 U' D F2 R2 U' R ++l -u +d -f -b
113 2 F U B' U L' U R D2 F' R' B2 R D' L U' F D' B R2 B' L' D2 -r -l ++u ++d +f +b
114 16 L D U' L F' B' U L' R F L2 B2 D2 L2 B' D2 B L' R U' F2 L ++r +l -u +d ++f +b
115 2 R U D' R L' U F B L D2 F' B R2 D F B L2 D2 R' L F2 D2 -r -l ++u ++d -f -b
116 8 R D U' R L' U' B F D2 U2 L B2 U2 R2 B' F' U2 F2 U' B F D2 -u +d -f -b
117 8 R D U' R L' U' B F D2 U2 L F2 D2 L2 B' F' D2 B2 U' B F D2 ++r ++l -u +d -f -b
118 8 L' D' U L' R U B F L' B2 U2 L2 B F D2 B2 D L2 R2 B F D2 -r +l -f -b
119 16 B' U' D B' F D U2 B' F' R U2 B' F R2 U L' R' B F L2 R2 D2 +l ++f +b
120 32 B F D' L R' F' L2 B2 U2 L2 B U2 B' L R' D F2 L' R' D U' R' +l -u +d ++f -b
121 8 R D U' R D2 R L B' F' D' B2 R' L U2 F B2 D2 U2 R' L' U R' +l -b
122 16 L D U' L' F B U2 L2 D2 R2 U' R2 F B' D2 R' F' B' U' L2 F2 L -r +l -u +d -f -b
123 8 R U D' R' F' B' L2 U R2 F' B R2 D2 L2 D2 L F' B' D' R2 F2 R -r +l ++u ++d -f -b
124 16 B U D' R B F U' L2 U R2 B2 D' L2 U' R' L' F' U2 B' F2 L2 U2 ++r +l ++d ++f -b
125 16 B U D' R B F U' L2 D B2 L2 D' F2 D' R' L' F' U2 B' F2 L2 U2 +l ++d -b
126 16 L' U' D F' L' R' F2 D L2 B2 U' F' B L U2 R B2 R2 B2 U2 R2 F2 +l ++u ++d ++f -b
127 16 B' D' U R' B' F' R2 U2 F2 U' F2 R2 U' R2 F2 R' L' F' U2 B' D2 L2 +l -u +d +b
128 4 F' D' U L' F B L R' B' D' U' B2 L D U' B' D2 L2 F' R2 B2 R2 -r -l -u +d -f -b
129 32 R' U2 B2 F2 D2 R U' R2 F2 D L2 B2 R2 B F' R U2 L' R' U D' F' +l ++d ++f +b
130 8 L U D' B L2 B2 L2 F R2 U2 B U' D R' B2 U D B L R' B' F' ++l -u +d ++b
131 8 R D U' B L2 B2 D2 R2 B2 R2 B' D2 F' R' L D R2 F2 U' L2 B F ++r +l ++u ++d ++f +b
132 8 F' D' F' B L' U2 L' D2 F2 U2 F B' U L' R' B D U' R F2 U2 F +l ++u ++d +b
133 8 R U R' L' B U D' F' B' L2 D R L' F U2 B2 U2 B' U2 L2 F' R' ++l -f +b
134 4 R U D' B' R L F' B R' U' D' R2 B U' D L U2 L2 F2 D2 L' U2 -r -l -u +d +f +b
135 8 F' U' R D U2 R2 F D L' F2 D2 B2 U2 R2 U B2 D' L' B' R' D F ++l -f -b
136 8 L U D' F' D2 B L2 D2 F2 R2 B' U' D R' U D B' L R' B' F' U2 -u +d ++b
137 16 F U D' R' D2 B' F2 R D' B2 L' B2 U' D' R2 F' D2 L' F B2 U' R2 ++l -u +d -f +b
138 8 B D L' R' B L R' D L2 B2 L R' B' D' U L' D2 R' U2 F2 D2 B' ++l -u +d ++f ++b
139 8 F U D' R U' D' F D2 R2 U2 L R' D' B2 U' F B' L' U D' L2 U2 ++r ++l ++d -f +b
140 4 R D B F' D U' B U2 L2 B F' U2 B2 R L U F2 R L' U2 B R ++l ++u ++d ++b
141 4 F U L R' U D' R' D2 F B L2 R2 D F2 D2 F B L2 U2 F2 L' F ++b
142 4 R U F B' U D' B' D2 R L F2 B2 D L2 U2 R L B2 D2 L2 F' R ++l ++f ++b
143 4 R U F B R D2 R' L2 U' D R2 B R' L' D' B2 R' L F2 U2 B' R ++r ++l ++u ++d -f -b
144 8 R U F B R' U2 L2 F B' R2 D' F' B' R B2 U' D B' F2 D2 B R ++l ++u ++d -f +b
145 1 R U F' B U D' F L2 U2 D2 F2 R L U L2 U' D R' L D2 B R ++r ++l ++f ++b
146 1 R U F' B U D' F' R L F2 B2 D F2 D2 F2 D2 R' L D2 B' F2 R ++r ++l ++u ++d ++f ++b
147 4 R U F B L D2 L' R2 U' D L2 F R' L' D' F2 R L' B2 U2 F' R ++u ++d -f -b
148 8 F U D' F2 R U2 R F2 R' U2 B2 R2 D2 F' B U' D2 L2 F2 D L' R' ++r +l ++f -b
149 8 B D U' B2 U2 L' D U' B' D U L' D2 B2 U2 B F' D R2 U L' R -r +l ++d -f +b
150 8 L U B2 L R' U2 F L R D B F' U' D B U2 L2 B F' U2 B2 L ++l ++u ++d -f -b
151 4 F U L2 F' B R2 D2 L F' B' D' L' R' F' U2 F B2 U' D F2 R' F ++l ++u ++d ++f ++b
152 8 R U D F R L U' F2 U2 R' L U2 F' R' L' U' D2 L2 F' B L F2 -u -d -f +b
153 8 R D U B L2 B R L' B2 D' U2 B' F' L' D2 B F' D2 L2 D' B F ++r ++l -u -d -f +b
154 2 R D U B' F2 R' L' B2 D R' B2 L2 F L2 B2 R' U B F L' F2 U2 ++r ++l ++d ++f ++b
155 4 F U R D' B2 L F' U2 R F' U B2 R' F B' U2 R2 D2 B' D L' R ++u ++d ++b
156 4 R D U2 R2 F D L' F2 D2 B2 U2 R2 U B2 D' L' B' R' D B' F U' ++l ++b
157 2 R U L2 F2 D F' B L' U2 B2 U2 D2 R U2 L2 U' D' B U2 D2 B R -r -l +f +b
158 2 F' U' R2 L2 F2 R2 D' R' L F D2 R2 B' U2 F2 U D R' U2 D2 R' F' -r -l -f -b
159 8 L D B2 U F' B R D U' R2 U2 B' D U' R' D U B' D2 R2 U2 L' ++d -f +b
160 4 F U' L' R' B R2 U2 B' U' D' R L2 F B R2 D' B L2 B2 L' B2 L2 ++d ++f ++b
161 4 R U' F2 U2 R' L U2 F' R' L' U' D2 L2 F' B L F2 L U D B R -u -d ++f ++b
162 2 R F U D R B2 R F B' R2 D' U2 R' L' B' D2 R L' D2 B2 D' R ++r ++l -u -d ++f ++b
163 4 R F B' U' F B R' U' D R L F2 D' F B' L' U2 R2 U2 R U2 F2 -f -b
164 8 R B F D' R2 D2 B F' D2 R' B' F' D' U2 B2 R' L B R2 B D U -r +l -u -d -f +b
165 4 L' B' F' R2 D' R2 D2 R2 U2 B F' D2 R' B' F' U' L2 F2 L R D U' ++r ++l -f -b
166 2 F' U2 L' F' B' U' D2 B2 R L' B L2 B U D R F B U' R2 U2 F -u -d
480
23
167 2 R D B U L2 D2 B2 L2 U2 L U2 F R' L D F2 L' F B2 U' B' L' D2 ++d
Total 2048

### Superflip+FourSpot Coset QTM

I have now solved the SuperFlip+FourSpot centers group coset in the QTM. There is one equivalence class at depth 28q and all remaining elements may be solved in 26q. This confirms the findings of Norskog and Kociemba from 2014.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
26
1 16 F2 B U' F2 R L' U2 F' U D R' L' F2 L' F' B R L' B' R L F ++r +l ++u +d +f +b
2 16 F D R F2 D U' L' U B' D B R F R' U B' L' D' U R' D R U R' L' +l -u -d -b
3 16 L U2 L2 U D' L2 F L' U R D' R U' R F' U' B L F' D F' D' R +l ++u ++d ++f +b
4 8 L U2 L2 U D2 L' D L' F R U' L' B U' B D' B U F' L F2 R ++r +l ++u ++d ++f -b
5 16 F' U2 F2 U F' B' U R' L F U D B' R' U' D B' U2 R L D' R L' +l ++u +d +f +b
6 8 R U2 R2 U' L F L' U F' D F' B U' B D' L B' L' D L2 U2 R' ++r ++l -u +d -f +b
7 32 L D L2 D2 R' D U R' F' B U' L' R' D F D U' R F2 D' U' F L' ++r +l ++u +d -f +b
8 32 R' U' R2 U2 L F D L U' R' B R' U' L' D R2 B F U' R F D B' ++r +l ++u -d -f +b
9 32 R D R U' F2 D' F' B L' U' D' F' B' D F' B' L' R B R B D F' B2 ++l ++u +d ++f -b
10 32 L2 U' L2 F B' U2 L' U D F' B' L2 B' L' R F B' R' F B L2 ++l ++u +d ++f +b
11 4 R U F R2 L' U' D R' L F' B U' R' U' L' B' R' L D R' L F' R' L B ++r ++l ++u ++d -f +b
12 4 R U R2 U L' F U' F B' R B' R F D L' U B' U' R' L B L' U F' D ++l ++u ++d ++f ++b
13 2 R2 L' U R D F' R D' B' U D' B' D' L F' D L U R' L2 B U' D' F -r -l ++u ++d -f -b
14 16 B2 F U' B' R U' B D' B D' L R' F' R F' D L' U B' R' B' L' D2 L' ++l -u +d -f +b
15 4 R U F R U R L' U D R L' F L' F L' F' R' D' L2 F' B R U F' B ++l ++b
16 1 R U F R U R L' D' R L' B R L' U' R' F' L' F' R L' F' B R L' U' D ++r ++l ++f ++b
17 16 R2 L' U R B R L D F' D' L' D' B L' U' F R' F' R' L F' L B L F ++r +l -d -f -b
18 16 B' D2 B2 L2 B F' R L2 B' L B' U F R' B' D R' D L' D R U' +d -b
19 16 L2 R' D L' D F' D' L' D B D' U' F' L' D B L' R' F U R B' R F L' +l ++d +b
20 8 R2 U R U L' U' D' L D' L F' L' B2 D' B' D' F U D F' U F' R F -u +d -f +b
21 32 R2 F R U L' U D' F U L U2 D' R' D' B R' F' U B' L' F' L' B' R' ++l ++u +d -b
22 8 B2 F D' B F R' D L' F D' R B' R' L D' F U' F R' U2 L B' F D' ++r +l +u +d ++f +b
23 4 R2 F R U D' R B' L' F' R' F R F' U R F' D' F' R' F' R' D' B U B -r -l -u +d +f +b
24 4 L U B L U R F' R' D' B R' D' L' D L F2 U' R2 D' L R' F' U L' ++l ++u ++d ++b
25 8 L U B L U D' L' R U' D B F' U' L' U' R' F' L' R D L' R B' L' R F -r +l -u +d -f +b
26 16 L2 R' D L' R B' U2 F L' U L' D F B' R F' D L' B D' F L' R' D +l -u -d ++f -b
27 32 R F' B' U F2 L' R U2 F D2 U2 L' R' D L' R D' U R U2 R +l ++d ++f -b
28 16 F U F' U F' R D' F' L F' U' F' R F2 R' B' U F' U B' D' B' D R U ++r +l -d +f +b
29 8 F' U2 F' U F' U R' B D' F L' F R B' D' F' L' D' B' L F L F' D F ++d -f -b
30 16 F2 B' U2 L2 F B L B R U L D F' D' B' D B' R' D F2 U' D' ++u +d -b
31 32 B' U' L' B' U D L2 D R' U B L U R F L' U D F U B' D2 B L ++l +d ++f -b
32 32 L U L' U2 D' L' D' F U' B' L' U' D' B' R F' R' F' D L' F L U' D' B' ++l +d +b
33 16 R' D2 R' D U R L F' B' L F' B' D B2 R' L' U2 R' L D' F B R' ++l -u -d -f +b
34 8 B2 F D2 L D' U R' L D R L B U2 R' L F2 D B F R L B +l -u -d +b
35 2 R2 L' U F R U R L' D' R L' B R L' U' R' F' L' F' U' D R' L F' B ++f ++b
36 16 F' U' R' F' R' U R L' F B R L2 U' R' D L U R' L' F U F L U' F ++r ++l +d ++f +b
37 16 L D2 L F L F B L' F L U' B' L D' F' L U' R' U B' R' U2 F U' ++r +l +d -f -b
38 16 F2 B U' R' F' D F' D' B' D L U R F L F B L2 U D' F2 U D ++u +d +b
39 8 L2 B L B R' U R' F D' B U' R' F L2 F R' D' L D L D B L' B' ++l -f -b
40 4 R D B R B F' R L' D U' R' L D' R' D' L' F' R' L U R' L B' R' L F ++r ++l -f +b
41 2 R U F R F B' L' F B' D F B' R' F' U' B' U2 D F' B U D' R L' B ++r ++l -u +d ++f ++b
42 2 R U F R F B' L' F B' D F B' R' F' U' B' U' R' L U' D F B' U D' B -u +d
43 4 R U F R F B' L' F B' D F B' R' F' U' B' U' F B' U D' F' B R' L B -f +b
44 16 R D B R B F' L U' B R L B F' U R' U' R' U R' L U' B' F L U L +l +d -f -b
45 16 L' D' L D' B' U' B' L B' R' U' L' R' U B' U' L B R' B F' U' R' D' B U +l ++u +d -f -b
46 16 F' U' F2 R L' U2 F' U D R' L' F2 L' F' B R L' B' R L F2 B' ++r +l ++u +d -f -b
47 32 L2 U L B' L' D' R F' D2 B' F R' D2 F' U B' U R' U' L' F R F' +l ++u -d -f +b
48 16 F U F' U L' F U' B L B D B' L R' U B D' F' D' F D' B D R' F2 ++r +l ++u -d -f -b
49 2 R2 U R F' U' R' U D' R' U F U' R' B' D' L U D L F R' B' L B' D' -r -l ++u ++d +f +b
50 16 B2 F' U R L' F L' F R L' D L' F U' R' B' L' U' D R B' L' U L' B' ++r +l ++d ++f -b
51 32 L D L' D F' L' R B' L U' L' F D U' F' U R U B' L2 B' R' U' R' U +l -d -f +b
52 16 R2 U R F' D' L B' U' B R B' L' U' B D B' L B' L U D L' F U' B' +l -u +d +b
53 8 L U L' U B' R' U L U' L B' D' B U' B' U B D' R D' F U F R' B' R ++l -u +d ++f ++b
54 16 L D L' D F' R D F B R2 D' B U' R B' L R' F R' F U' R2 B2 +l ++u ++d ++f -b
55 16 F D2 F R' D' L U L' D F' D F' U' B R' U L F B' D R' D R' B U' +l +d +f +b
56 16 L D F L R' D R' U L D' U L U B L' R' D B' D' L' F R' U2 B L' +l +u +d ++f +b
57 2 R U F R L' U B R L' F2 D' B' L' F' L F' L F' B U D F' B U B -r -l -f -b
58 16 B2 L B F' L R' F L' R' B2 F2 U F2 L' R U2 F D' U' L R +l ++u -d +f +b
59 32 F2 L' F' B L' R B' L R F B L R F' B' U F2 L R' D2 B D' U' ++r +l +d -f +b
60 16 B D2 B L' F R B' L D U R B L' F' U L' R' F R' D L' R2 D' B' ++r +l ++u -d +f +b
61 4 F' U' F U' R L' D R U' F' B' L' B' U' L' D B R2 D R F L F' U' R ++r ++l -u -d -f -b
62 8 B2 F' U R' L2 F' D L B' F R U R' L' D B' F' U B R' L F D L' ++r ++l -u -d -f +b
63 32 R' B' U B' L' F D U' B' L' F' U' R B' D F B' R B' R F B' U L' R2 +l ++d ++f +b
64 16 B U R B F' R' L B D' R' L U' F' L' F U' F' R2 B D B U' D B R' +l ++u +d ++f ++b
65 32 R D R' D L' D' F R2 L' U' L U' F L' U R' F' R' D' R B F' U' R' D ++l ++u +d +b
66 16 B2 L' B' F D' R F U' L2 R' U' B R B' U D' R D' L' B U' R B' R ++u +d ++f +b
67 8 B U2 B R' L D R' L' U2 F R L' D B R' L' F' U' D R' B F R' B ++l -u -d +f +b
68 4 L' D2 L' R D' L R B' F' U2 F' D U B F L' R' B L' R' D F2 L' -u -d +f +b
69 4 R U R' U L' F' D' R L' D' L' F D' F R L U2 L' U' R F' U' F' B D -r +l ++u ++d -f +b
70 16 R2 U' R' L' B' F' R' L' B F R B F' R' L B R2 U D L' U2 B F' ++r ++l ++u +d ++f -b
71 8 F U2 F B' D' L B L' F R' D' B' L' D2 L' R U B' R' B L' F U R +l -b
72 16 B' U2 B' F D L R F L F' R D' B' R U' F L' D' B R U B' U' B U +l ++u -d ++f ++b
73 16 R2 B R L F' R' D' R L U R F' U B' R U' L B F L' B R' B D' U' ++l ++d -f -b
74 8 L' D' L2 U F L' F R B' L' D' U' L' U F R D B' D' R D' U R D B ++l ++u ++d -f -b
75 8 F2 U F B R B' R D F' U B D R' D' B R' D F' L F' R U' B U R' +l ++u ++d -b
76 32 D' L' B' R2 B F' D' R' B' F U' R' D' L' B' U' B' L' B' U' B' F' U2 F' +l -u +d ++f -b
77 16 F' U' R' F' D F' D' B' D L U R F L F B L2 U D' F2 U D F B' ++u +d ++f -b
78 16 F D2 F B R F' B L D R B' D U L B' D' B' L D2 U2 L2 F ++r +l -u +d ++f -b
79 16 B2 F' U F D' B' U' B F R' U' R' B' U R' L U B L B U' B' F R' L' +l -d ++f ++b
80 8 B U2 B F R' B F R' U' D B' R' L' F D R L' B U2 R' L' D R' L ++l -u -d -f -b
81 16 B' U2 B' F' L R U' R2 B F' U2 R' U2 D2 B F D' B F' U' D ++r +l ++d ++f +b
82 4 F U L F D' B D' B' U' L' R D R F' D B D2 F' B' R' U R' B U F' ++u ++d -f +b
83 32 L D2 L R B2 D2 U2 B L' D' L' B D U L' F D B L R' F L +l -u +d ++f +b
84 4 L' D2 L' R' F2 D L' R' B L' R' B F D U F' U2 B' F' L R D' L ++r ++l -u -d +f +b
85 8 R D B R U' F L' D F' D B D L' F U R' U L' F' U' F' R' D R' D B' -r +l ++d -f +b
86 16 R' D2 R' U F' U2 R B U' R U L' F D L' B U L' F' L F' B' L' F' +l -d +f +b
87 4 F2 U' F' D' R U' F L' F' B U L U' F D' R' B' L B' R' L U R' F U' ++r ++l ++u ++d -f -b
88 8 F2 L' F' U' B R' F' D B' D R D L' R' D L' R F L' B U R' F L R' ++r +l ++f +b
89 16 F' D2 F' U' L D R' D L' D B' L' F U B' R B' L R2 F' B R2 B' +d ++f +b
90 8 F2 L F R' D' R' U F' U L' D' L D L' U L B' D B' D' F L D' B D' ++r ++l -u +d -f -b
91 8 L2 U L F R F' D' L B' D' B D' L' R U R D' B' F' L' F' D' L' U F -r +l -u -d -f -b
92 16 L2 R D' F U' L B' F D L' D L F L D' L F' R' F' R B R' D' B F +l -u -d ++f +b
93 16 B D2 B R D F L' B R' B' D L' R U2 L' B' U' R' F L' B L U' B' +l ++f +b
94 4 L' D' L D L' D' F' L U F U L2 F L' F U' L R B' U L' D' L' F R' ++u ++d -f -b
95 16 R2 F' R D' B L' U' B R' F B L' F' U F' U' B' D' F R2 D' B L' F +l -u +d -b
96 16 B' D L' B D' F L F U' L B' L' F U' R' B U L U F R B D' B' D' B' +l ++d -b
97 8 R2 D' R D R' D' B' R U B U R2 B R' B U' R L F' U R' D' R' B -r +l ++u ++d -f -b
98 8 R2 F R' U' R' B U D R' F U B R L' B U D L2 U D B2 R2 ++r +l -u -d ++f +b
99 16 L U L' U' L D' L' B U' B U F' L' U B' U B2 R' B' L U L D' B D' -r +l -u +d -f -b
100 32 L2 R' D' L R' F' U B' R B U2 R D F R D R' B R' F' L' U R F' ++l +d ++f +b
101 16 L2 D' L D U' R' D B' D U' B' L' R' D' R' D L' B U' B' F' R' B F' D' +l +u +d ++f -b
102 2 R2 F R' F U B U B R U L D' R' F B' D' R L D2 B2 R L D' -r -l -u -d -f -b
103 32 L2 R U L R' B' D B' R' U L U' L B R B L2 U D L' D' F' L' B +l ++u +d -f +b
104 1 R U2 R' U' L B' U' F B' D R U R' U L' F' D' R L' D' L' F D' F R ++r ++l ++u ++d ++f ++b
105 16 R2 B' R B R' B F' L D' L D B' L U' R L F' R' B R' U D F' R' F' +d +b
106 8 B2 L' B L U' R' D L2 D' B D' L U' B' F' R2 F' D' B' L2 B' R ++r +l ++u ++d ++f +b
107 16 R2 L' U' F L F' U D' L D' R' F U' L F' L B2 L' F B' D' R F U' ++r ++l ++u +d ++f +b
108 16 L' U' L' U' F D' R' U' R' D2 L2 B' R' D' B' U F' L R F B' U D F ++r +l -u +d ++f +b
109 2 R2 U R' L' U' D2 R L D R' F' B U' D B U' F' U' F' U' R L' B' R -r -l +f +b
110 4 F2 U' F B L2 U2 F B U' R L' B' U' F D B L D L D R B' R -r -l -u -d +f +b
111 32 F' L' U F' R B' L2 U' R D' L F B' U' R D' L' D' B' R U D' R' D' R' ++r +l -d -f +b
112 16 F2 D' F B' R' U L' B L U2 B D R B D B' L B' R' F' U B R' F' ++r +l +d +f +b
113 16 U R' D B' L' D B' F D B' D L' U' B U B' D B' U B R D U' F' U' F' ++l ++d -f +b
114 16 F2 U F' D' B U' B L' R F' L' F' B' R F' U F B U F' R U B L' R' ++r +l -u -d ++f -b
115 16 R D B R' F' R' F D' B F' U2 B U' B U' R F' D B' L B' R' F D B -r +l ++d -f -b
116 32 R' F U B U F2 D2 L U F L B' R U D R L' B F R' D F D F +l +d -f +b
117 8 B2 F U R' B R' D' L R' F U R' U D B' D R' U B' D L U' D B R ++l -u -d ++f ++b
118 16 F' D' L' D' F B U' B L' R U B' D' L U B U L' R' D R' F' B D' R U ++l -u +d -f -b
119 16 F2 B R' F' U' B U' D R' U' B' U2 D F D L' F R U' L B R B L +l ++u -d -f -b
120 2 F' U' F R' F B' R F' B D R' U R' L B U D' F' L F' U' B D' F' U' F ++r ++l -u -d ++f ++b
121 8 L D2 F L' B D F' B D B R' F D2 L' R B' D L D U' L D F' L' -u +d ++b
122 16 F2 B L' D F L' B U' R D' F L' D' R' F' B L F' R D' L D' R U L' ++r ++l +d ++f -b
123 8 R D2 B D' U B F' D B F D' U' B' F' D' U' L' U2 B F' L2 U' R ++r +l ++f -b
124 8 R D R D' U F L2 U R' U F' L B' U L D' F U' R D' F' R D' F' R -u +d -f -b
125 16 R2 L F' U B D' F D' B L' F R L' B' D' F' L D' B U' R F' L D F' +l +d ++f ++b
126 4 F U L U' L B' U F2 D' R' D' B' U' R' B' D F' D F' L R' B R' F' L ++b
127 8 L U L B U' F U' L' B D' R' D' L D' B L' U F' R' D' F' L D' B D' B ++r ++l ++d -f +b
128 8 R D2 B' D U L' B F R' L' D' U' R F2 R L D' U' F R L' B2 R ++l -u +d ++b
129 16 F2 B R U' L' F' U' D' L' D' F B D2 L' U' B D R' L' D F U' D L +l -d -f -b
130 8 L U L B D' B D' R F' D' L' F' U R' B D' R D' L' D' B R' U' F U' B ++d -f +b
131 8 F2 U L B' D L' U B L' U' R B' D F' L F R' B' R' U' D B L F D -r +l -f -b
132 32 R2 L' B' D' U L' D' B F D' R' U B D2 R' L' D B D U L B U F' ++l +d -b
133 4 R U F U' D F' B R L' F' B L' F' L' B' U' F' B R F' B D' F' B U B -r +l -f +b
134 8 B2 U R F R' L B R' D R' D B' L B' U' F' D F' R L' D' F2 U' D -r +l -u -d +f +b
135 4 R2 F U' D' F B' U D B' R2 F U' R' U B' D R L' U' B D' L D F' -u +d ++f ++b
136 4 F2 R' U D R L F' B' L U' D' F L2 U' D' F2 U' D F' U D R' L' -r -l -u +d -f -b
137 4 F U L2 F L' F U' L R B' U L' D' L' F R2 D' R D R' D' B' R U ++u ++d ++b
138 4 F' U' F' R F' D R2 L B L U D' F U L' D B' U L' U D B' D R F -u -d -f -b
139 16 L' D' L R D' L' D' F D' B L F' U B R B2 L' R F' R U' B' L F' L +l ++f -b
140 8 R2 L' F' D L B D2 B' R U2 L' B' U D' F D' R F' L D' F D' B' -u -d ++b
141 16 L' U' L' F L U' D' F B U2 R U D' B D' L R' F' R F R' F' U' F B +d ++f -b
142 8 F2 U' R F' R F' B L' F U' L D' F2 R L D F R' D B' D B R2 +l ++u ++d +b
143 8 R U2 F' B' D F' B L U2 R L B' R L B' U' D L' F' B' R D F' B ++l -u -d ++b
144 2 R U2 L' U' R F' U' F' B D L U L' U R' B' D' R' L D' R' B D' B R ++u ++d ++f ++b
145 4 L' D' B2 U' F' R' B' D U' L B L F' R' F U' B L' D R B' D' R U' B -f -b
146 4 R D B L' D F' D F' R' U' R' B' U F' U R B' D L D R' D B' R U' F ++d ++f ++b
147 4 R2 U F' B2 L' D B R' L F U F' B' D R' L' U R F' B L D B' R' -u -d ++f ++b
148 8 F2 R2 L2 F' R D R B' U' D' R F' D' B' R' L B' U' D' L2 U' D' +l +u +d +b
149 8 R U F L' F D' F L F' L B' L D R B' D' L U' D R2 F B' L2 F +l +b
150 8 L U B R' D B' U R B' U' F R' D L' B L F' R' F' U' D R B L D R ++l -f +b
151 8 R D B L D R F' L' B L' D R' F U' L U' L U2 R' L D' R F' R' F' ++l ++d ++f ++b
152 4 L2 U R' F U' F U L B R' F' L B F' R' D R' D L' F' U' L' D' F' D' ++l ++f ++b
153 8 B D B U' R B' F' U L' B L' B2 U' L' U' B' L D B D' B' D B2 R' ++l ++u ++d -f +b
154 8 B U R L B F R' L' B' F' R B F' U D' B F' L B F D' R' L' U D B -u -d -f +b
155 1 R U L U F' B R' L U D' R L2 B' U' L' B' R L' F R L' D' R L' B ++u ++d
156 8 B' U' D B' F L B' F' L' R' B F L R D B F U D L' R' U' B F L B -r +l -u -d -f +b
157 4 R U D R' L' F U' D' F B R L B' U' D' L' U' D F B' U D' L' U D R ++r ++l -f -b
158 4 R U D F' L F' R F' B' R' U L' F U' B L' U' R' L' D L B R' L' F' L -r -l ++d +f +b
159 2 R D B' L U F' U B' L' U' L' F' D F' D R' B D L B U' R F' D R' D ++d
160 8 L U D' F' R' U' R D' R U' R' U B D' R D' L' R D' B R D' F U' R U ++d ++b
161 1 R U B D F' U' B' R' U' R' D F U' D B' U' R D R F D B U' F' D' R'
162 8 F D' U' R2 B R L F' R' D' R L U R F' U B' R U' L F B L' B R' ++l ++d ++b
163 4 R D' U' B L' B R' B F R U' L B' U F' L U R L D' L' F' R L B L -r -l ++d -f -b
164 8 L' U D F' B' R U' D' F U D' F' B U' F' B' R F B U' F B' U D' F' L' ++r ++l ++d -f -b
165 2 F' R' U D' B' D2 F' L B L U' D2 B D R D F' B' U F' B' R' L F' -r -l +u +d -f -b
166 2 R F B' U' D F B' L F B U' R' L' U D F B D R L F B R' L' F' B' -u -d
2046
28
167 2 R2 U R2 F' B' R U' B L' U' F B' R F' R D F' U' L' B' U R' L U L' D ++r ++l ++d ++f ++b
Total 2048

### Centers Group Superflip Coset Enumeration

The states at depth enumeration of the centers group superflip coset is complete. All elements of the coset may be solved in 28q or less. So, the low limit for the diameter of the supergroup remains at 28q. There are 26 Oh+ equivalence classes at depth 28 with a total of 456 elements.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
24
1 96 D R D' R D U' F' D F' L B' U F' R F2 D' B U R L B L' U +l ++u +d -f +b
2 3 F2 R F' B U F D B' U R' D B2 L' F' B D' B' U' F D' L U' ++f ++b
3 48 U B L' B L' R' U L' U F D' L U' D' F D' L R' B U L' R' F R' ++l -u +d -f -b
147
26
4 12 B L B2 L B' R' B' L U' D' R F' D' L' D2 L' D R D L' B F R' U ++d ++b
5 48 R' B' R2 B' R U B' R B' U' B' F R D R D U R' L U R' B' R B' D +l ++u -d +f +b
6 24 U B L U2 L' B U B R B U' F R' U L F' U F L' B' L U' B D B +l +d +f +b
7 24 U F R U2 D' R' L' U2 R L' F2 U' D' B' U' F' R' B' L' D L U L' +l -d ++f ++b
8 24 B R D B2 F' L D' U R2 L' B' D B' R L' B' F L' U L2 B U2 +d +b
9 12 F R U F2 B' D R L' B' U' D L' B' U' B' U' D B R L' U D R' L D ++r ++l -u +d -f +b
10 24 L' F' D L2 R' D2 R B' L D F' D F' U F' R' D' U' F2 R F L' D +l +d -f -b
11 48 F' R' D F2 L' D' R L U R' F D U B' R U' B U' F D' U L U' B' D' +l -d -f -b
12 24 L2 R' D L U' R B' U' R D2 B' L2 R B' L' F R' D F R' B2 D ++u +d ++f -b
13 12 B L U' B L B U' D B U' B D2 L' R2 B' F' U R U L D' B' R D ++l -u -d -f -b
14 48 F' R' D F' R' D R' L' D' R B L F' U B U' R B L B' D F' B' R D' L ++l +d +b
15 24 B R B2 D B' F L D R B D L F U' B2 L' B D R F U R D F' +l +d ++f ++b
16 48 F L F' L2 F' B R' U R' U L' R' U L' R' U L' U B' L F U' F' B D' +l -d -f +b
17 48 D2 U L2 F' D U' F B' U' L' R' B' R2 D U' B2 R' D' U' F' B' U +l ++u -d -f -b
18 12 R U R' U2 F U L' B' D F D R' B L' F R F2 L' U' R' D L B L' -r +l -u -d +f +b
19 96 U F R' U F' R' D B R' L' F' R' U B L2 U' D' F' R D B' R' D' F D' +l ++u -d -f +b
20 96 U' L' D' B U' R' L F D' B' D' B' R' B' F R' B' F U R' U D L' F' D' L' ++l +d ++f +b
21 24 F2 B U2 D F' L' B' U' R' L B' L F2 U L' B R F' B R F' R L ++r +l ++u +d +f +b
22 48 L' F2 L' F B' L2 U' L R F R2 D' U L' R' D2 L D' U' F' D' U' ++r +l ++u -d -f -b
23 12 U2 D' F2 L U F U' B' R' F' L F B2 D2 L' B' D' B U R D L' -u +d -f +b
24 24 D' L2 D' L B' D L' R' D' F' B2 D F' L' B L F D B2 D L' B' U' -r +l -u +d -f -b
25 6 B2 F' L U B' F' U D' B F D' L' B F2 U' D F' R B F' R' B U' D -f +b
26 48 R' U' R2 B L U L' F2 R U' F U' F R' U B' D R' U' F U' L U B +l ++u +d +f +b
27 48 F' L' U F' U L' R F' D R' F L R F B' L D' L' F R B' L D' F' L B' ++r +l ++u -d -f +b
28 24 D' L' F D' F L D' U' B U F' B L F2 R U B' L U' R B U' R' B R ++r ++l -u +d -f -b
29 24 R B U' R L' B R D' R L' D B L' B' R' B D F' R U R B L' D R' B ++d -f +b
30 48 R F D' R L' B' L D B U R' F L' U L' F' R' L U' F' L F' D B' L U +l ++u +d -f -b
31 24 F D R' F U' B L F' R' D L' D2 R D' R B' U' R' U F' D F' D R B' -u +d -f -b
32 48 R' B' D R' F U R D' L D' R B U L U' B F' R' F' R L D' U' L D' L +l +d -f +b
33 3 F R F' R L F L' D' R U L B' L D' R' D R' L' D' L F R' B' L' U L' ++u ++d ++f ++b
34 2 R U R' U B' L D' R D F U' L' U' B L' U F' U2 R' B' R' D F' D2 -r -l -u -d -f -b
35 24 R F D' R' F D' F D' L' B' U' F R' B D L F' B' U' F' R B' U' F U' B ++d -f -b
36 12 R F D R' F' U B' D L F' D U' B L' U' F D' B R U' B' R' L F' B L' ++u ++d -f +b
37 48 U2 L' U B' D F U2 L' F L R' B R' B D' L' F L' D R D R U F' +l ++u ++d ++f +b
38 48 U' F' L' U L F' R' F' L F' R2 U F' R' B U' R D R F R' F' U2 R ++r +l ++u +d -f +b
39 24 L F U' L' U' F L R D2 F' B' L' R' F' B' L R F U D' F L B U' R ++r ++l ++u +d ++f -b
40 48 U2 D L B R' F U B R B F' L B D' F' U L R' B U2 L' F' D R ++l ++u +d ++f +b
41 96 B' R' U B F' R' B' L U' D F U' D B' R L' U' R L' U' D' L' B F' U' F' ++l +d ++f -b
42 24 D F D F B' L D U' B' L R' U' R' B' U' B' D U' L' F B' D L' R F R +d -b
43 48 R' B' D' R F' U B L' F D L U R' U R' B' F L' U R' B R' L B' D F +d ++f -b
44 6 F R F' U F D R' D F B U L' U B D B' L B R D' R F B L U' L ++r ++l ++u ++d -f -b
45 24 L D2 F L' R F' B R D U L' R' D' U' L' R' F' U2 L' R B2 D' R ++r +l ++u +d -f -b
46 24 R D B D U' B' L F' R' L D' R' L' F U R U' B' L B U' L F' D B L' ++l ++u ++d -f +b
47 6 R U R F' R L' U' D' L F' R U R L' U R B' L U' D' R L' B' R U L' ++l ++u ++d ++f ++b
48 6 U F R' B' L D' L B' R' L U' B' D F' U' R D L' B L' D R L' F D B' -u -d +f +b
1445
28
49 48 D R D' R D2 R F L' F' L' D U R U' F D' L' B D' U F' R F' L' F' R' U' +d ++f +b
50 24 R F D R2 F R L2 U R' D L F' B' U F' D R' B' D B' R F' R U L' D ++l -u +d -f +b
51 12 L' B' L B' L2 B L U' L' D L D' R' U R F' L U' B R' U L D' R' U' B' R -r +l -u -d -f -b
52 48 U L2 U2 L U' L D B' D2 L2 U D' F' D' B2 R U' D L' F' B R' B +l ++u ++d ++f -b
53 24 L U B L2 U2 L R' U B2 U D' R F' U R D F' D B' D B R' B D' B ++u +d ++f +b
54 48 D B R D2 B2 D L' U L D2 F R' D' F L F' D L F D' U' F' U' F' U ++l +d -b
55 12 F L2 F2 L F' U F R' B2 R' U B' U F' R' U B L' F' L' D' L' F D' R' ++d ++f ++b
56 12 U2 D' L U2 F L' R D' F B' R F' U L' U D' L R' D' B L D' L B U R' ++l -u -d +f +b
57 12 R' F' U R2 F2 D' L' U' B' U B2 U L B R' D' R' B2 L F R F B' L' ++u ++d -f -b
58 6 F' U' F U' F2 R' L F B U' R' U' L B' R' F B2 R U' B D' B2 R F L -r -l -u -d +f +b
59 24 D2 U' F D2 L' D' F B' U' F2 R U L' F D F' R B' U' B D' R' D' R' F' ++l ++u ++d -f -b
60 8 B U2 B2 U R L U' D' B' F' U' B' F' L D2 R' L U' D' L2 U' D R' F -r +l -u +d -f +b
61 6 D R F' D2 R U B U F U R' F' U R' D L2 F' L' D' B R' F' L B' R' U' ++r ++l -u -d +f +b
62 12 B2 F' R B2 U' B' L B2 U' R D' F D' B L B U R' F R' U2 B' F U' ++l ++d ++f ++b
63 6 F R2 F2 R L' F' D F' U' D L B R' L F D L' U D' F R' B D2 R' B -f -b
64 6 R2 L' U R U R F D' F R D' L B' U L' F' R D' B R' F' L D F' R' B' D -u -d -f -b
65 48 B' L B' D L F' D' F U F L B U' B L' D L' B' R' F L U' R' U' R' U R' U' ++l ++u +d ++f -b
66 24 B' U2 B2 U L F U D L' D R B R F U2 L F R' U D B L U R' D' ++l ++d -f -b
67 6 F R F2 R F' D' R F' R U F B' R' F' L' F2 U' D R L' D' F R F' R U' ++r ++l -u -d -f -b
68 24 L U L' U L U' L' U R D' R' U F L F' L F U R D F L B U2 L' R D ++r ++l ++u +d ++f +b
69 8 R B2 R2 U R' U B U R D R' U' D R' F U R' U L F' U' L B' F' U F ++l ++d ++b
70 6 D B D' B D B' F' R D L' U' B L' F L' B R' B' U F' D' L B' L' D' B L' F ++b
71 24 U L F' U2 F' R B' D' L' U' R' D' L B' L F U F' B' U D' F2 R D F' R' ++l ++d -f +b
72 1 R2 L' U R F' D B' L2 D R' F' R' B' L D' B L F' L D' F2 U' R' F B
73 1 R2 L' U R L' F R D B R U B' D' B' R L' B L D L F U D B' U' B' L' ++r ++l ++u ++d ++f ++b
74 6 U F2 U2 D L B2 R F' L F' U F' U R' D F B' R' F U F' D F' R' D' ++r ++l ++u ++d -f +b
456

### FTM Enumeration of the Superflip Coset

I have completed the enumeration of the Superflip coset in the ftm. The calculation required over 9 weeks to complete running on seven processor cores. There are three equivalence classes at depth 24f: Pure Superflip, Superflip with all centers rotated 180° and Superflip with five of the six centers rotated 180°.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
20
1 48 R D U' R2 B2 L2 F U2 R' L' U B2 D R2 U B2 U B F U2 +l ++u ++d ++f -b
2 24 R' B' F L2 U2 R2 U' F2 R' L' F' L2 F' U2 B' L2 F' D U F2 +l +d ++f ++b
72
21
3 48 U' B' F U' R' L' B' R2 U' D B2 R' U' D' B' F' U2 D2 L2 F' D +l ++u -d -f -b
4 48 R F B' R D U F' D2 R' L B2 U B2 D2 R' L' B2 D2 L2 F L' +l ++u -d +f +b
5 48 F' R' L F' D U F2 B2 L' D2 F' B R2 U' F B R' L' D2 L' B ++l +d +b
6 96 F' R' U2 F2 R2 D U F2 R2 B' U2 L' R B2 U L' R' B' L' R B +l ++u +d -f +b
7 48 L' U' D L U D F L2 U D' B2 R' D2 R2 F' B' D2 R2 F2 U R ++l ++u +d ++f +b
8 96 B R F D U' B2 R' F' D' L D R' D2 U2 R' U2 B2 F2 R2 F U' +l ++u -d -f +b
9 48 R F L U D2 R2 F' D2 R' D' B' D F2 L' F2 B2 D2 R2 D' U' F2 +d ++f +b
10 48 R U F B' U2 L2 F2 D2 L' F2 R D2 L F2 U D' B L2 U2 B' L ++r +l ++u -d -f -b
11 48 F U D' B2 L D2 R B2 L' F' B R2 B2 D2 L2 U L R F' U2 L2 +l -d -f -b
12 24 U F B R D2 R B2 R D2 B2 L U D F2 U2 F U2 R' L' F2 L2 ++r ++l ++u +d ++f +b
552
22
13 24 R' F' R F' R' L B2 U2 R2 D2 L2 U2 F R U' B' D L F' D2 R2 U' ++u +d ++f +b
14 24 R D L' D R' D F' R' B U F' L F' R' B2 L2 F2 D2 R2 L2 F U' +d -b
15 24 B R L' B R' L' D2 L2 D2 F2 U B2 R' L U2 B' D U' B2 U2 R F' +l +d +f +b
16 24 F' U' D F' U D L2 D2 R2 B2 R' F2 U' D R2 F R L' F2 R2 U' B ++r +l ++u +d -f -b
17 48 U F B' U R L F R2 U D' F2 R L2 B2 R2 U' D' F2 L2 D2 F D' ++r +l ++u -d -f +b
18 48 U' F' B U' L' R' F' R2 U D' F2 R' L2 B2 L2 U D B2 L2 D2 F' D +l -d -f +b
19 24 R' B' F R' D' U' B D2 R L' F2 U' B2 D2 R L B2 D2 R2 B F2 L ++r +l ++u +d +f +b
20 12 R D U' R B F D' B2 D2 F2 D' U' B F' D2 L' D2 U2 B F U' L' ++r ++l -u +d -f +b
21 48 R F B' R D U B' R2 D U' R' L' U2 R2 D2 R' F2 B2 D U B' L' ++l -u +d -f -b
22 12 L U D' L B F D' L2 B F' D2 L F2 L' R' B' F' U2 R2 F2 D R' -u +d -f +b
23 12 D F B' D L R B' U2 L' R D2 B2 U2 F2 D' F2 B2 L R B F2 U' -r +l -u -d -f -b
24 8 D L R' D B F R' U2 R2 U2 L2 B' F L2 D' L2 R2 B F R L2 U' -r +l -u +d -f +b
25 24 R' B' F R' D' U' F' R2 B F' R L' B2 U' R' L' B2 D2 U2 L2 B' L +l +d -f -b
26 12 F U D' F L R D F2 U2 B2 D2 L' R D2 F U2 D2 L R D U2 B' -r +l -u -d +f +b
27 24 L U D' L B' F' L2 U' D B2 D L2 B' F U2 R B' F' U2 B2 D R' ++l ++d -f +b
28 12 R D U' R B' F' R2 L2 D R2 B' F L2 D2 R2 U2 L B' F' U D2 L' ++u ++d -f +b
29 6 R D U' R B' F' R2 L2 D' L2 U2 R2 D2 B' F D2 L' B' F' U D2 L' ++r ++l ++u ++d -f +b
30 48 R' U' D R' B F R2 L2 D F2 R' L D2 F' B2 R L U' D' B2 D' L +l ++u ++d ++f +b
31 96 D R' U2 L2 D U F' R2 D U' B2 R' F2 L' R D2 F B U' L R' U' ++l +d ++f -b
32 24 L' B' F L' U L2 B U2 B R D F' B2 L U D' L' R2 B' D B' R +d +b
33 24 U L U L D B' D' U2 F2 L' D2 B2 R2 D2 R' U' D B' R' F L B ++l -u +d -f +b
34 48 D B F' D U L2 D2 B' D' U' R' B2 D' U R2 B' D2 R' L' D U R2 ++r +l ++u +d -f +b
35 24 R F D R U B R U' D2 B R2 U' B D2 R' D2 U2 L' D' U' L F2 ++d -f -b
36 96 D F L' D B2 D' R' B D' F2 D2 U2 L F' U2 R2 D' B R' B2 L2 B' ++l +d ++f +b
37 24 L U D' L' U D L2 R2 F L2 U D' B2 R B F U D L2 D U2 R' ++r ++l ++u +d ++f -b
38 48 L' U2 R2 B' L2 F' B' D U L' U2 F' B L2 U' R2 F B R F B' R' ++l +d -b
39 6 R D U' R' B F L2 U' B F' L' B2 L2 U2 B2 R' B2 R B F' D' L -f +b
40 12 F R U F' B U2 D2 R B' F2 D L F2 R2 D F2 D2 F' B L2 D L' ++l -u -d +f +b
41 3 U F D F' B R F2 D' L U' F D' B' U' F' B L' B2 U R' D B' ++f ++b
42 24 R' B' D R B2 R2 D' L U' F2 U2 R' B R D2 L B D' U F' U F2 ++r ++l -u +d -f -b
43 3 R U D' R' L2 B U2 L' R2 U F' R2 U2 D2 R2 B D' L R2 D2 F' L2 ++u ++d ++f ++b
44 48 B' R' L U' B' F' R' L2 U2 R' D2 F2 R B2 L U D F D2 B' U2 R2 +d ++f -b
45 48 D R L' F D U F2 R' B2 U2 L F' B D' F2 U' F2 U2 B2 L2 U2 B2 ++l ++u +d ++f -b
46 48 L' B' F U' L' R' U2 F2 L2 B' R2 D2 B' L2 U' D' B2 L' F2 R' B2 U2 +l ++u +d +f +b
47 48 D' F' B R' D U L2 F B2 D2 L2 F' R L' D R2 U F2 D2 F2 R2 L2 +l ++u +d -f -b
48 24 L B D' B D2 R2 F2 R' B' U' R F R2 D2 L' F D2 F U2 F U B2 ++u +d ++f -b
49 24 B R L' U' B' F R2 D2 B2 U2 F2 D2 R D U' F U2 F D2 U2 F L2 +l -d ++f ++b
50 48 F L R' U' F' B R2 U2 R' D U L2 F L2 R2 F' L2 F L2 F2 U2 R2 +l +d -f +b
51 6 U' R' L B D2 L F' D L2 F' U2 R' L' B2 D' B2 L U' D2 F B2 R2 -f -b
52 24 U B L R' B2 L2 B' F' R U D R2 B R2 U D' L2 B2 R2 B2 R D -r +l -u +d -f -b
1184
23
53 6 F' U' F U' R' U B' L D' B2 D F' R2 B' R2 B' R' B2 L2 D2 B2 L' D ++r ++l -u -d -f -b
54 6 R' F' B R' U' D' F' U2 L2 F' B U' D' F2 L' U' D' B2 R2 L2 D2 B' L -u -d -f -b
55 24 R F B' R D U F' R2 F' B' D' U' L2 F2 U2 L F2 B2 D U L2 B' L' -u +d -f -b
56 2 R U D' R F B D F2 R2 U2 F' B' R2 B2 R' U2 D2 F B R2 D U2 L' -r -l -u -d -f -b
57 12 L U D' L B F D B2 L2 D2 B' F' L2 F2 R U2 D2 L2 B F L2 D' R' ++l -u -d -f -b
58 6 R U D' R F B D L2 F B' U2 L' R2 F B D2 R2 U' D F2 L2 U L' ++r ++l -u -d +f +b
59 6 R U D' R F B D L2 F B' U2 L F B R2 D2 F2 R2 L2 D2 R2 D' L' -u -d +f +b
60 6 U F B' U R L B L2 D2 B2 R' L' D2 R2 U' F2 B2 R L U2 B F2 D' -r -l -u -d +f +b
61 24 D' B' U B' L' F2 D' U2 L2 F2 R' B' R U' F B2 R2 B R' B' L R' F2 ++l ++u ++d -f -b
62 24 U' L' R U' B F U2 D2 L' B2 U2 L2 B F D2 B2 D B F U2 R' L2 D ++l ++d -f -b
63 12 U' R' L U' F B U2 D2 R F2 U2 R2 F' B' U2 B2 D' F B U2 L' R2 D ++u ++d -f -b
64 6 U' R' L U' F B U2 D2 R B2 D2 L2 F' B' D2 F2 D' F B U2 L' R2 D ++r ++l ++u ++d -f -b
65 24 D L R' D U L B F U' F2 R2 D2 F2 U B F R' B F L2 U' D2 B2 ++d -f +b
66 24 L U D' L' R' D F2 D2 B' F' L D2 F2 L B' F' U B' F' D2 R' F2 R2 ++l ++u ++d -f +b
67 6 B L R' U B' F' L B2 D2 R' B F' D' B' F R2 U' D' F' D2 L2 F2 D2 ++b
68 8 R F L' D' U R' F' L2 D' F' R B' D2 L F2 L2 B2 L2 D2 R' U' F' B ++l ++d ++b
69 12 F L F B' D R2 U2 B2 U' F B D2 R' D U' F D2 B' R2 F2 L' R B ++d ++f ++b
70 12 B R L' U' B2 R2 D R2 B F' L2 B2 D2 R D2 U2 L D U R2 F U2 L2 ++d ++b
71 12 B R L' U' F2 L2 D B2 L2 B F' L2 U2 B2 L D2 U2 R D U F D2 R2 ++l ++d ++f ++b
232
24
72 1 R L' U R U F R' L2 U F D' F2 R L' B2 D B' U' L R2 B' U' L' U'
73 1 R L' U2 R U D' F' R' L' U R L' B R2 B2 D2 R L D F' B R B2 U2 ++r ++l ++u ++d ++f ++b
74 6 D F L' D R' U B2 D2 F L F2 L2 B' D2 F2 R U L R2 D R2 B D' L' ++l ++u ++d ++f ++b
8

### SuperFlip Coset FTM

I am currently working on the Superflip Centers Group Coset in the FTM. I have determined that there are no elements of this coset requiring more than 24f turns to solve . Thus the lower limit for the diameter of the Supergroup remains at 24f as reported here by Walter Randelshofer.

In addition to the two 24f* instances (pure superflip and 180° superflip) found by Walter, I have four instances which are potentially at depth 24f:

 U B L' U L D R' U' D2 R2 D L2 R2 U' B' F L' R' F' D' L' B2 D' R2 ++d ++b D F L' D R' U B2 D2 F L F2 L2 B' D2 F2 R U L R2 D R2 B D' L' ++l ++u ++d ++f ++b R U F' R B D F' B' L F2 R2 B U2 L R2 B' U B2 R' L2 D R' F2 L2 ++l ++d ++f ++b F D R' F L2 D' F U F' R U2 R U' B L' F R' F' B D2 B2 L' U2 B2 ++d ++f ++b

My solver is now grinding through the depth 23f search tree. It could take as long as eight weeks to find if these four configurations are at 23f or 24f.

### QTM Enumeration of the Centers Group Identity Coset

The calculation for the identity coset in the qtm is complete. The deepest eq. class is indeed at 26q.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
0
1 1
1
14
2 6 D B D' U' B2 D U B D' U' B2 U ++b
3 24 B D B' F' L R' D U B' D' U' L' R F +d -b
30
16
4 12 L2 R U D' B F' U' D B F' U' D B' F R ++r ++l -u +d -f +b
5 12 U2 B2 L R' U2 F2 D2 L' R F2 ++d ++b
6 24 F L F' D U' L' R F' B D B' L R' D' U B' +l +d -f -b
7 3 R2 U' D' R L' F B R2 F B R' L U' D' ++u ++d ++f ++b
8 6 R2 F B U' D' F' B' L2 U D F' B' U' D' ++r ++l -u -d -f -b
9 3 U F B' U D' R L' U' D F B' U' D R' L D' ++f ++b
10 48 L' F' B L D' U F B' L R' D' F' B D U' R +l -d -f +b
11 12 U B F' U' D' L R' B F U' D B' F' L' R D -u +d -f +b
12 6 F U D' L R' F' B U' D' F B' L' R U' D B -u -d +f +b
126
18
13 48 L2 R B L R' D U' B F' R' D L' R B' F D' U ++l +d +b
14 48 U L U2 F B' L' R U' D F B D' L R' F' B D' +l ++u -d +f +b
15 24 R D R2 B' R L B R' L' B R2 D' R' L' D L +d +b
16 96 B' F L' R D U' B L B F' D' U L R' F' D U2 +l ++u +d -f +b
17 96 R' L U D' B' F L' D R L' B F' U' D L' B' F2 ++l +d ++f -b
18 6 R2 L D U' B D U' R2 L2 D U' F' D U' L -f +b
19 24 U2 D B F' L R' U' D B' F2 U D' L' R B' F ++u +d ++f -b
20 6 R' F' R L F' R L B R L B' R' L' B' R' L' F L' -f -b
21 48 L U L R' U' D B F' U D' B F' L' U D' B' F R' ++r +l ++u -d -f +b
22 48 U' F' U' D L' R F' B D L B' L R' U D' F B' L ++l -u +d -f -b
23 48 D L R' D B' F L R' D' U B' L' R B' F L' R U' +d ++f +b
24 8 R D U' B' R' L U B F' L' D U' F R' L D' B F' -r +l -u +d -f +b
25 6 F' U' R L D F' B' U' R L D' F' B' U R L D' B' -r -l -u -d +f +b
506
20
26 48 D2 U' L D U' B F' L R' U' B F2 D' U L' R B' F +l ++u ++d ++f +b
27 6 B2 F' L B F L2 B' F' R' U' D' R2 U' D' L' R' F' ++l ++u ++d ++f ++b
28 24 U2 D R2 F' B U D' R' L F B L U' D F B' R L' ++r +l ++u +d +f +b
29 12 F2 B' L D' L R' F' B D' U L B' D' F B' L' R D U' ++l ++d ++f ++b
30 24 R2 L' B' L B U' B' U R' L F' R' D F D L' U' F' U ++d -f -b
31 48 F L F' L R' F' B L' R D' U L' R D B' L R' D' U B' +l ++u -d -f -b
32 12 D2 U' B F' R B F' R L' B F' R' L B F' R' B F' U' ++u ++d -f +b
33 48 U2 D B F' L R' U' D F L2 B' F U D' L' R B F ++l ++u +d ++f +b
34 1 R2 L' U D R L U2 D2 R' L' F2 B2 U' D' L' ++r ++l ++u ++d ++f ++b
35 6 R2 L' U D F R L U2 D2 R' L' F2 B U' D' L' ++r ++l ++u ++d -f +b
36 24 F L F' L' R F B' L' R D U' L R' D B' L R' D' U B' +l +d +f +b
37 6 F2 R' U' L' D L' F D' R' B2 R' D' L' U L' B U' R' -u -d -f -b
38 24 F R F U' D R' L F B' U' F' U D' R' L U D' R L' B' +l -d ++f ++b
283
22
39 48 R2 D' R2 B2 R L B' F' D' U L B' F' R' L' D U' B' F +l -d -f -b
40 48 D2 L D2 B2 D U B F L R' D' B' F' D U L' R B F' +l ++u +d -f -b
41 24 B2 F' D B F' D U' B U2 F' D' U B F' D L2 U2 F' ++l ++d -f +b
42 24 L2 R' F L R' U D' F B' R' U' L' R U' D F B' U' D F' B ++r ++l ++u +d ++f -b
43 24 R F R2 F B R D U L2 D' U' R F R' L' D2 U2 L ++l ++u ++d -f +b
44 12 U F U' F U' F2 L' D' B L F D R' L B' U' R' D' B R U -r +l -u -d +f +b
45 24 L' F' L F' L R' F B' D U' F B' D' U R U' R F' B D U' R ++r +l ++u +d -f -b
46 48 U2 F' U' F' U' R' D R' F' D F B' R' D B L D' B' L' D' R' +d ++f -b
47 8 L D L' D2 L R U' F2 R2 B2 D' R' U L R' F2 R' ++l ++d ++b
48 48 U2 F U F D F B R' L U' B' U R L' B' D' L D F U L ++l +d -b
49 6 R2 L F2 U' D' B R L U2 D2 B2 R' L' F U D L ++r ++l ++u ++d -f -b
50 48 R' D' R2 F' B D' U R L F B L' D' U' R2 U2 F B' L +l ++u +d +f +b
51 12 F U F2 L R' U' D' R2 U' D' L' R' B2 U' F' B' U2 B ++d ++f ++b
52 24 R' F' R F' U D' R L' F B' U R' L F B' U' L F' B U D' L ++l ++u ++d -f -b
53 24 R U R2 F' B' U D F B R2 U' D F' B' D' R' L' U2 L -u +d -f -b
54 24 D2 B' D U' R L' F2 D2 B F D B F' R L D' U' R2 ++u +d ++f +b
55 48 U2 L' U D' F B L' R' B2 L2 D F' B' U' D' L R' F' B ++r +l ++u -d -f -b
56 24 D2 U L R B D2 B' F' D L' R' U2 L R D B L' R' U ++d -f +b
57 12 B' L' B' L' R' F' R' F' D F' D F' L' F' L' R' B' R' B' U B' U ++u ++d -f -b
58 6 U F U' R U D' F' B R L' D' B R' U' D R L' U' D F B' D' ++r ++l -u -d +f +b
59 24 F2 L2 F B D U' B' D' U' F2 D U F' D U' F' B D' U ++l -u +d -f +b
60 12 D' L' D' L R' F' B D' U L F D U' L R' B D U' L' R F' B -r +l -u -d -f -b
61 48 L D L' F U L' B U' R U' L D' F' U B D' L D B' D R' F' +l +d -f +b
62 48 L2 D' F B L R' D' U' B D' U' L D U L2 D' U' R F B ++l ++u +d ++f -b
63 24 U2 B' L R B F U' D L' R F2 D' L R U D B F' L R' ++r ++l ++u +d ++f +b
64 24 D2 L F' B' L R D U' F' B L2 D F' B' D U L R' F B' +l +d ++f ++b
65 24 L2 U F' B' D2 F B D F' B' U' D' R2 F B' U' D' F' B ++r ++l -u +d -f -b
66 96 F2 U R L D2 F' B U' D' L F B R' L' U' D F B' U' D +l ++u -d -f +b
67 12 R2 U F' R' L B R D' F U' R2 D B' R' L F R U' B D' ++l -u -d +f +b
68 12 U' R' U D R2 U' D' R' F' B' U D L2 F' B' U' D' F B D' ++l -u -d -f -b
69 24 U' R' F R' U' D L' F D' B R' L' U' B U' R' L D' B L' F D' ++l ++d -f -b
884
24
70 96 D F' U' R U' D L U R F U R' L2 U' D' B U F L F R' L2 ++l +d ++f +b
71 48 R U R2 U2 B U' D R L' B2 D2 F' B' U L U' D' F' B L +l ++u ++d ++f -b
72 48 B' U' B2 U' D B F' U D' L' R' B' F' L' B F L' R' B' F U' D F' ++r +l ++u +d -f +b
73 2 U' R' U F' L' U' B U R U F U B' R' L' F' L' D' F' L' F U B' L' -r -l -u -d -f -b
194
26
74 24 L U L2 U2 D' L R F U' D' B2 L R2 U2 R' F2 U' D' B R -r +l -u +d -f -b

### Optimal QTM Sequences for Kociemba's Center Cubie Actions

As stated above the representative equivalence class member my code reports is not the same as that reported by Kociemba. Checking my results I found that the elements I list are indeed symmetry conjugates of his, matching 1 to 1. In conjunction with this, I have transposed the above sequences to give the same product as his, thus giving optimal QTM sequences equivalent to his optimal FTM sequences. The following table lists the elements in the same order as listed by Kociemba. The Class column gives the eq. class number I assigned in the above QTM table. Thus, these optimal QTM sequences may be correlated between the three listings.

Class Representative Member Center Twist
1 2 R U R' L' U2 R L U R' L' U2 L (14q*) ++u
2 5 D2 F2 L R' D2 B2 U2 L' R B2 (16q*) ++u ++f
3 9 R U D' R L' F B' R' L U D' R' L F' B L' (16q*) ++u ++d
4 18 F2 B R L' U R L' F2 B2 R L' D' R L' B (18q*) +u -d
5 3 F U F' B' L R' U D F' U' D' L' R B (14q*) +u -f
6 20 R U R' L' U R' L' D' R' L' D R L D R L U' L (18q*) +u +d
7 15 R U R2 F' R L F R' L' F R2 U' R' L' U L (18q*) +u +f
8 51 U B U2 L R' B' F' R2 B' F' L' R' D2 B' U' D' B2 D (22q*) ++u ++d ++f
9 13 F2 B R F B' U D' R L' B' U F' B R' L U' D (18q*) +u ++f +r
10 30 L2 R F R' F' D F D' L R' B L U' B' U' R D B D' (20q*) ++u +f +b
11 47 U R U' R2 U D L' B2 D2 F2 R' D' L U D' B2 D' (22q*) ++u ++f ++r
12 23 U L R' U F' B L R' U' D F' L' R F' B L' R D' (18q*) +u +f ++b
13 56 F2 B R L U F2 U' D' F R' L' B2 R L F U R' L' B (22q*) +u -d ++f
14 48 D2 L D L U L R B' F D' R' D B F' R' U' F U L D F (22q*) +u ++f -r
15 46 B2 D B D B R F' R D F' D' U R F' U' L' F U L F R (22q*) +u ++d -f
16 7 R2 U' D' R L' F B R2 F B R' L U' D' (16q*) ++u ++d ++f ++b
17 29 D2 U' F L' F B' D' U L' R F U' L' D U' F' B L R' (20q*) ++u ++d ++f ++l
18 10 F' D' U F L' R D U' F B' L' D' U L R' B (16q*) +u -d +f -l
19 6 R U R' F B' U' D R' L F L' U D' F' B L' (16q*) +u +f -r -l
20 32 B2 F' U D' R U D' R L' U D' R' L U D' R' U D' F' (20q*) +u -d ++f ++b
21 11 D B F' D' U' R L' B F D' U B' F' R' L U (16q*) +u -d -f +b
22 41 U2 D' L U D' L R' U R2 D' L' R U D' L F2 R2 D' (22q*) +u -d ++f ++l
23 19 D2 U B F' R L' D' U B' F2 D U' R' L B' F (18q*) +u ++d ++f -b
24 12 U B F' L R' U' D B' F' U D' L' R B' F D (16q*) +u +d -f -b
25 37 U2 R F L B' L U' B R D2 R B L F' L D' F R (20q*) +u +d +f +b
26 17 R2 L' F' U D' R' L F' B U F' R L' U' D F B' (18q*) +u ++f ++r -l
27 69 B R D' R B F' L D' F U' R L B U' B R L' F U' L D' F (22q*) +u +d ++f ++l
28 64 F2 U R' L' U D F B' R' L U2 F R' L' F B U D' R L' (22q*) +u +f ++r ++l
29 54 L2 U' L R' B F' D2 L2 U D L U D' B F L' R' B2 (22q*) +u ++d ++r +l
30 57 D L D L R U R U B' U B' U L U L R D R D F' D F' (22q*) +u +d ++f ++b
31 70 F2 B' D F D L U R' L' F2 B' L D B L F R L' B L' D' R (24q*) +u ++d ++f +r
32 39 B2 L B2 D2 B' F' D U L R' F' D U B F L' R D U' (22q*) +u +d -f +l
33 53 R' F' R2 U D F' B' U' D' R2 F B' U D B R L F2 L' (22q*) +u +d +f -b
34 38 F D F R' L D' U F B' R' F' R L' D' U R L' D U' B' (20q*) +u ++f ++b -l
35 61 R F R' D B R' U B' L B' R F' D' B U F' R F U' F L' D' (22q*) +u -d +f +r
36 36 B L B' L' R B F' L' R U D' L R' U F' L R' U' D F' (20q*) +u +f +b +l
37 27 D2 U' F D U F2 D' U' B' L' R' B2 L' R' F' B' U' (20q*) ++u ++d ++f ++r ++l
38 22 R U R L' F B' U D' L' F' D F' B R' L U' D F' (18q*) +u +d ++f +r -l
39 16 U' D R' L F B' U R U D' F' B R L' D' F B2 (18q*) +u -d +f ++b +r
40 14 F R F2 U D' R' L F' B U D B' R L' U' D B' (18q*) +u +d ++f -b +r
41 52 D L D' L B' F D' U L' R B' D U' L' R B U' L R' B' F U' (22q*) ++u ++f ++b +r +l
42 26 F2 B' R F B' U D' R L' B' U D2 F' B R' L U' D (20q*) +u ++d ++f ++b +r
43 33 D2 U R L' F B' D' U L F2 R' L D U' F' B R L (20q*) +u ++d ++f +r ++l
44 43 B D B2 D U B L R F2 L' R' B D B' F' L2 R2 F (22q*) +u -d ++f ++r ++l
45 50 B' R' B2 U' D R' L B F U D F' R' L' B2 L2 U D' F (22q*) +u +d +f +r ++l
46 40 F2 U F2 L2 F B L R U D' F' L' R' F B U' D L R' (22q*) +u +f ++b -r -l
47 31 D' R' D R' L D U' R L' B F' R L' B' U R' L B F' U (20q*) +u +d ++f +b -r
48 67 L2 F U' L' R D L B' U F' L2 B D' L' R U L F' D B' (22q*) +u +d -f -b ++r
49 68 U B U' D' B2 U D B L R U' D' F2 L R U D L' R' D (22q*) +u +d ++f +r +l
50 62 U' D' B' R L F2 R' L' F' R L U' R L B F' U' D' L F2 (22q*) +u ++d ++f ++r -l
51 59 L2 F2 L R U D' R' U' D' L2 U D L' U D' L' R U' D (22q*) +u -d ++f +r -l
52 66 B F' U' D B F' R' L' U D R B' F' U D' B2 R L F D2 (22q*) +u -d ++f -b +r
53 71 D R D2 R2 B R' L D U' B2 L2 F' B' R U R' L' F' B U (24q*) +u ++f -b ++r ++l
54 34 R2 L' U D R L U2 D2 R' L' F2 B2 U' D' L' (20q*) ++u ++d ++f ++b ++r ++l
55 4 F2 B R L' U D' R' L U D' R' L U' D B (16q*) +u -d ++f ++b -r +l
56 8 F2 R' L' U D R L B2 U' D' R L U D (16q*) +u +d ++f ++b +r +l
57 35 F2 B' L R D F B L2 R2 F' B' D2 U L' R' B' (20q*) +u -d ++f ++b ++r ++l
58 49 R2 L' U2 F B D' R' L' F2 B2 D2 R L U' F' B' L' (22q*) +u +d ++f ++b ++r ++l
59 21 F R F B' R' L U D' R L' U D' F' R L' U' D B' (18q*) +u -d +f ++b ++r -l
60 28 R2 L B2 D' U R L' B' F D U F R' L D U' B F' (20q*) +u +d +f ++b ++r +l
61 58 R U R' F R L' U' D F B' L' D F' R' L F B' R' L U D' L' (22q*) +u +d ++f ++b -r -l
62 25 R U F' B' D' R L U F' B' D R L U' F' B' D L (18q*) +u +d +f +b -r -l
63 24 D R L' F' D' U L F B' U' R L' B D' U R' F B' (18q*) +u -d +f -b +r -l
64 55 L2 B L' R U' D' B F D2 B2 R' U D L R B' F U D' (22q*) +u +d ++f -b +r ++l
65 65 R2 U' F B D2 F' B' D' F B U D L2 F' B U D F B' (22q*) +u -d +f +b ++r ++l
66 42 R2 L' F R L' D U' F B' L' D' R' L D' U F B' D' U F' B (22q*) +u ++d ++f -b ++r ++l
67 72 U' B' U2 B' F U D' B F' R' L' U' D' R' U D R' L' U' D B' F D' (24q*) +u -d +f ++b +r ++l
68 63 R2 U' F B U D R' L F' B D2 L' F B R L U D' F B' (22q*) +u ++d ++f ++b ++r +l
69 45 U' R' U R' U D' R L' F B' R L' F' B D B' D R' L F B' D (22q*) +u ++d +f ++b -r -l
70 74 R' F' R2 F2 B R' L' D' F B U2 R' L2 F2 L D2 F B U' L' (26q*) +u +d +f -b -r +l
71 73 R U R' F D R B' R' U' R' F' R' B U D F D L F D F' R' B D (24q*) +u +d +f +b +r +l
72 44 R F R' F R' F2 U' L' B U F L D' U B' R' D' L' B D R (22q*) +u -d +f +b -r -l
73 60 B L B L' R U D' B F' L' U' B' F L' R D' B' F L R' U D' (22q*) +u +d +f +b +r -l

### Thanks for doing the work in

Thanks for doing the work in QTM. Looking at my page it seems that I stopped the work in QTM at number 16. If you agree, I would like to copy your results from nr. 17 to 73 into my page, giving a reference to your work here.

### OK

Of course I would have no objections. Feel free to use my results as you desire.

### I updated the page http://koc

I updated the page http://kociemba.org/twisted.htm. It seems, that in many cases my ftm optimal solutions have also optimal length in qtm. In these cases I just added your optimal qtm length info and not your maneuver itself.